Rabu, 05 Oktober 2011

Simulator Getaran Teredam “Under Damping”



Alat Simulator Getaran Teredam “Under Damping
(Produk Design Alat Gelombang Sebagai Syarat Tugas Akhir Mata Kuliah Gelombang)



 Oleh:

1.    Arief Puja Kesuma             (0853022002)
2.    Eka Prastia                          (0853022013)
3.    Khusnul Khatimah              (0853022030)
4.    Liyan Desi Yulia                 (0853022039)
5.    Sulastutik                            (0853022051)
6.    Tri Lego Indah F N             (0853022053)



PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2011








KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT dengan  segala ridho Nya sehingga tugas mata kuliah gelombang yang mempersyaratkan menghasilkan produk di akhir perkuliahan dapat terselesaikan dengan baik.
Dalam kesempatan yang baik ini kami mengucapkan terima kasih banyak kepada Ibu Kartini Herlina selaku dosen mata kuliah gelombang yang senantiasa selalu membimbing kami selama proses pembuatan produk yang kelompok kami ajukan.
Hanya Allah SWT yang Maha Sempurna, kami sebagai manusia biasa yang tidak pernah lepas dari kesalahan dan kekurangan, kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk sarana perbaikan bila terdapat beberapa kekurangan atau ada beberapa hal yang kurang baik dalam penulisan laporan ataupun dalam pembuatan alat yang sudah kami buat.
Besar harapan kami, alat simulator getaran teredam “under damping” mampu untuk menjadi media yang bisa diandalkan untuk membantu  pendidik, mahasiswa juga siswa untuk memahami konsep getaran teredam agar lebih mudah dipahami.
Semoga alat yang kami buat  ini dapat bermanfaat dan berguna bagi kami dan masyarakat luas, terkhusus pada dunia pendidikan.
Bandar Lampung, 7 Januari 2011

Kelompok  3






DAFTAR ISI


KATA PENGANTAR……………………………………………………... ii
DAFTAR ISI …………………………………………………………....     iii
                     BAB I. PENDAHULUAN
1.1.   Latar Belakang ……………………………………………………….    1
1.2.  Tujuan ………………………………………………………………...     1
1.3.  Rumusan Masalah …………………………………………………….     1
                    BAB II. TINJAUAN PUSTAKA




                   BAB III. PROSEDUR PERCOBAAN
3.1.  Alat dan Bahan ………………………………………………………..    22
3.2 Langkah Kerja …………………………………………………………   23

                    BAB IV. HASIL PENGAMATAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Pengamatan ………………………………………………………  24
4.2 Pembahasan ……………………………………………………………..  29

                   BAB V. KESIMPULAN




                  DAFTAR PUSTAKA




                   LAMPIRAN




BAB I. PENDAHULUAN

I.1. Latar Belakang
Dalam perkuliahan khususnya mata kuliah gelombang, kita sudah mempelajari banyak hal mengenai getaran dan gelombang. Pada perkuliahan sebelumnya yang merupakan prasyarat untuk menempuh mata kuliah gelombang yaitu mata kuliah mekanika dan fisika dasar kita telah mempelajari bahasan mengenai getaran.  Agar pengetahuan konsep yang telah diterima pada perkuliahan sebelumnya lebih mudah dipahami, maka pada perkuliahan gelombang ini menerapkan metode perkuliahan berbasis produk. Sehingga mewajibkan mahasiswa per kelompok untuk menghasilkan produk di akhir perkuliahan gelombang sebagai tugas laporan akhir.
Dan dalam hal ini, untuk lebih memudahkan menerapkan konsep mengenai getaran, maka kelompok kami mencoba untuk membuat produk alat berupa Alat simulator getaran  teredam”under damping”
I.2. Tujuan
Adapun tujuan pembuatan alat dan makalah ini adalah:
Membuat suatu design alat dengan aplikasi getaran teredam under damping
I.3. Rumusan Masalah
Bagaimana cara merancang sebuah design mengenai under damping

 




BAB II. TINJAUAN PUSTAKA


Getaran
Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.


Getaran adalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktu tertentu. Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu bergetar, jadi kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering) mengalami getaran sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.

Ciri suatu getaran dinyatakan melalui amplitudo dan frekuensi. Amplitudo adalah simpangan maksimum, sedangkan frekuensi adalah banyaknya getaran tiap sekon. Waktu yang diperlukan bandul atau ayunan untuk melakukan satu kali getaran dinamakan periode (waktu) getar. Periode tidak bergantung pada amplitudo. Artinya, berapapun simpangan yang kita inginkan, waktu untuk satu periode tetap sama.

Jenis getaran

Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.
Analisis getaran

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Mass_spring.svg/200px-Mass_spring.svg.pngGetaran bebas tanpa peredam




Model massa-pegas sederhana
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:


F_s=- k x \!
 

dengan k adalah tetapan pegas.
\Sigma\ F = ma  =   m \ddot{x}  =  m \frac{d^2x}{dt^2} = Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Simple_harmonic_oscillator.gifKarena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:


m \ddot{x} + k x = 0.
 




Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
x(t) =  A \cos (2 \pi f_n  t) \!Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:





f_n    =   {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m} \!Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:

Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
Mass Spring Damper ModelGetaran bebas dengan redaman



F_d  =  - c v  = - c \dot{x} =  - c \frac{dx}{dt} \!Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)


Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan


m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = 0.
 

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
c_c= 2 \sqrt{k m}Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah


x(t)=X  e^{-\zeta \omega_n t} \cos({\sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi}) , \    \ \omega_n= 2\pi f_n
 


Nilai X, amplitudo awal, dan φ,
ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.


f_d= \sqrt{1-\zeta^2} f_n
 


Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Simple_harmonic_motion_animation.gif/180px-Simple_harmonic_motion_animation.gifGerak harmonik sederhana


Contoh gerak harmonik sederhana
Gerak harmonik sederhana adalah gerak osilasi yang periodik dan tidak pernah teredam yang biasanya mengikuti hukum Hooke (bahwa gaya akan berbanding lurus dengan perubahan gerak). Gerak harmonik secara umum terdiri atas Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Harmonik Teredam (kompleks).

Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
  • Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
  • Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik
  • Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut
  • Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke,

Gerak Harmonik Teredam

Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana = amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.
Ada dua kelompok getaran yang umum yaitu :
(1). Getaran Bebas.
Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekuatannya. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.
2 Getaran teredam. 
 Massa m yang bergetar mengalami gesekan dan besarnya gesekan berbanding lurus dengankecepatan bendanya.
  Hukum Newton II :   
                       ∑ F   =  m a  
                       Fg  = -- b(dV/dt) =  gaya gesekan 
                                   b adalah konstanta gesekan
                                   V adalah kecepatan benda
                       FP  = -- kX  =  gaya pemulih   
                                   X adalah simpangan
       Gaya-gaya yang bekerja pada massa m adalah :
                       ∑ F =  -  b(dV/dt) – kX  atau
                       m d2X/dt2  = -  b(dV/dt) – kX
         
                                                                         ...........(14)
                (persamaan diferensial getaran teredam)
                 redaman = ε = b/2m   dan  ω2 = k/m
         Persamaan getaran teredamnya :
                                                                        ............(15)
                                                                        ............(16)
            
   A = amplitudo  ;  Φ0 = fase awal
                   ω* =  frekuensi sudut getaran teredam
                   f *  =  frekuensi getaran teredam
Getaran lama kelamaan amplitudonya makin  kecil sehingga getarannya  terhenti akibat tenaga  getaran diserap oleh gesekan seperti gambar  bawah
oscda8





Persaman getaran teredam :






                                                   


ω*  =  frekuensi sudut getaran teredam
             f *   =  frekuensi getaran teredam
             Φ0  =  fase awal

Bila dari persamaan-persamaan di atas dapat diukur simpangan dan waktu pada titik P dan titik Q, maka dekremen logaritma, faktor redaman, periode getaran teredam, frekuensi getaran teredam dan frekuensi alami sistem bisa dihitung.
Dekremen logaritma tidak hanya dapat dihitung berdas arkan perbandingan simpangan saja, melainkan juga berdasarkan perbandingan kecepatan maupun percepatan. Dengan kata lain: dekremen logaritma tetap dapat diukur, baik pada grafik simpangan, kecepatan maupungrafik percepatan.
Faktor redaman mempunyai batas harga tertentu, yaitu:
Dalam kenyataan di alam, selain gaya yang menimbulkan getaran juga terdapat gaya yang menghambat gerak getaran. Sehingga semua gerak getaran akhirnya berkurang energinya dan berhenti bergetar. Sebagai model sederhana kita asumsikan getaran teredam dengan gaya redaman yang sebanding dengan kecepatan benda, sehingga persamaan gerak benda dapat ditulis sebagai :



 F = -kx-bv
Penyelesaian persamaan di atas dapat ditulis

(mirza.staff.ugm.ac.id/fisdas/note6.pdf)

Pada umumnya setiap benda yang berosilasi akan berhenti berosilasi jika tidak digetarkan secara terus menerus. Benda yang pada mulanya bergetar atau berosilasi bisa berhenti karena mengalami redaman. Redaman bisa terjadi akibat adanya gaya hambat atau gaya gesekan. Osilasi yang mengalami redaman biasa disebut sebagai osilasi teredam alias getaran teredam. Jika hambatan atau gesekan cukup kecil maka benda tersebut akan mengalami redaman.

 Adanya redaman menyebabkan amplitudo berkurang perlahan-lahan hingga menjadi nol. Amplitudo berkaitan dengan energi. Berkurangnya amplitudo osilasi menunjukkan bahwa energi benda yang berosilasi berkurang. Energi ini berubah menjadi kalor alias panas (kalor ditimbulkan oleh adanya gesekan). Perlu diketahui bahwa redaman yang dialami oleh benda cukup kecil sehingga untuk kasus seperti ini, osilasi benda menyerupai gerak harmonik sederhana
Apabila redaman cukup besar maka osilasi yang dialami benda tidak lagi menyerupai gerak harmonik sederhana. Dalam hal ini osilasi yang dialami benda termasuk osilasi teredam. Terdapat tiga jenis redaman (damping) yang dialami oleh benda yang berosilasi, antara lain redaman terlalu rendah (underdamped), redaman kritis (Critical damping) dan redaman berlebihan (over damping).
Underdamped
Benda yang mengalami underdamped biasanya melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar. Contoh benda yang mengalami underdamped ditunjukkan pada gambar di bawah.
Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Adanya hambatan udara menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman hingga berhenti berosilasi
Critical damping
Benda yang mengalami critical damping biasanya langsung berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi setimbangnya). Benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar. Contoh benda yang mengalami Critical damping ditunjukkan pada gambar di bawah.

Over damping
Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical damping benda tiba lebih cepat di posisi setimbangnya sedangkan pada over damping benda lama sekali tiba di posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena redaman yang dialami oleh benda sangat besar. Contoh benda yang mengalami over damping ditunjukkan pada gambar di bawah.

Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke dalam wadah yang berisi minyak kental. Adanya hambatan berupa minyak yang kental menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman yang besar
Kita terapkan hukum II newton untuk benda bermassa m yang berosilasi di ujung pegas yang memiliki konstanta k :

 atau     ......... Persamaan 1

Keterangan :
 = gaya total
m    = massa benda
a=

Gaya-gaya yang bekerja pada sistem pegas-benda antara lain gaya pemulih dan gaya hambat. Secara matematis ditulis seperti ini :

Gaya pemulih              = Fp = -kx                               persamaan 2a
Gaya hambat                = Fh = -bv                              persamaan 2b


Keterangan :
Fp = gaya pemulih
Fh = gaya hambat
-k = konstanta elastisitas (ukuran kelenturan pegas)
x = simpangan
b = konstanta yang menyatakan besarnya redaman
v = laju benda
Gaya pemulih dan gaya hambat merupakan gaya-gaya yang bekerja pada sistem pegas-benda. Sekarang kita masukan persamaan 2a dan persamaan 2b ke dalam persamaan 1
Fp – Fh = m
-kv-bv = m
Persamaan di atas bisa ditulis menjadi :
-kx - b  = m                         persamaan 3
Ketika sistem pegas-benda berosilasi, sistem pegas-benda memiliki energi potensial (energi potensial gravitasi dan energi potensial elastis) dan energi kinetik. Energi potensial (EP) + energi kinetik (EK) = energi mekanik (EM). Pada saat benda mencapai simpangan maksimum, laju sistem menjadi nol (v = 0 — EK = ½ mv2 = 0). Karena laju sistem = 0 maka pada posisi ini, energi mekanik sistem = energi potensial. Sebaliknya ketika sistem pegas-benda berada pada posisi seimbang, simpangan (x) = 0 sehingga energi potensial elastis = 0. Ketika sistem berada pada posisi setimbang, tidak ada perubahan ketinggian sehingga energi potensial gravitasinya juga sama dengan nol. Dengan demikian, pada saat sistem pegas-benda berada pada posisi setimbang (x = 0), energi mekanik = energi kinetik.
Selama sistem pegas-benda berosilasi, terjadi perubahan bentuk energi dari energi kinetik menjadi energi potensial, lalu berubah lagi dari energi potensial menjadi energi kinetik. Jika tidak ada redaman maka energi mekanik selalu tetap, meskipun selalu terjadi perubahan bentuk energi dari energi potensial menjadi energi kinetik dan sebaliknya. Jika ada redaman maka energi mekanik akan berkurang. Berkurangnya energi mekanik bergantung pada besarnya redaman. Jika redamannya sedikit maka energi mekanik yang lenyap juga sedikit. Berkurangnya energi mekanik ini ditandai oleh berkurangnya simpangan maksimum.
Apabila terdapat redaman maka energi mekanik sistem pegas-benda setelah terjadi redaman bisa ditentukan menggunakan nilai rata-rata. Untuk menentukan energi mekanik setelah terjadi redaman, kita bisa menggunakan energi mekanik = energi potensial (jika kita tinjau osilasi sistem pegas benda dimulai dari simpangan maksimum. Pada simpangan maksimum, energi mekanik = energi potensial) atau energi energi mekanik = energi kinetik (kita tinjau osilasi sistem pegas-benda dimulai dari posisi seimbang. Pada posisi seimbang, energi mekanik = energi kinetik). Misalnya kita tinjau osilasi sistem pegas-benda dimulai dari posisi seimbang. Dalam satu siklus osilasi (satu siklus sama dengan satu putaran. Kalau kita andaikan grafik amplitudo di atas adalah gelombang ;)maka satu siklus sama dengan satu panjang gelombang), energi mekanik sistem pegas-benda adalah :
E = 2 (½ mv2)rata-rata
E =  (mv2)rata-rata                                                Persamaan 4a

Karena terdapat redaman maka energi mekanik sistem pegas-benda berkurang. Energi mekanik sistem berkurang akibat adanya gaya redaman. Laju berkurangnya energi mekanik sistem = laju dilakukannya kerja negatif oleh gaya redaman (ingat teorema kerja energi umum). Secara matematis, kalimat yang dicetak miring bisa kita tulis seperti ini :
                                Persamaan 5

Persamaan 4 di atas menjadi :
E/m =  (v2)rata-rata ———-  Persamaan 4b
Kedua rumus diintegralkan
ln E =
E =

Energi sistem yang berosilasi sebanding dengan kuadrat amplitudo karenanya persamaan 6 seperti berikut :
Keterangan :
A = amplitudo pada suatu waktu (t) tertentu setelah terjadi redaman
Ao = amplitudo mula-mula
b = konstanta yang menyatakan besarnya redaman
t = waktu
m = massa
e = 2,71828
Persamaan di atas memberitahu kita bahwa jika ada redaman maka amplitudo tidak berkuang secara linear (berupa garis lurus) tapi amplitudo berkurang secara eksponensial (bandingkan dengan gambar di bawah).
Untuk kasus redaman kecil maka penyelesaian dari persamaan 3 nun jauh di atas menghasilkan persamaan:
Jika tidak ada redaman (b = 0) maka frekuensi osilator selalu konstan. Dalam hal ini frekuensi osilator setelah terjadi redaman = frekuensi osilator mula-mula.
Jika redamannya kecil (b kecil) maka frekuensi osilator setelah terjadi redaman hampir sama dengan frekuensi osilator mula-mula. Sebaliknya amplitudo osilasi akan berkurang secara eksponensial. Apabila besarnya redaman bertambah hingga nilainya sama dengan bk maka osilator langsung kembali ke posisi setimbang. Jadi tidak ada lagi osilasi setelah terjadi redaman. Dalam hal ini, osilator dikatakan mengalami redaman kritis. Jika besarnya redaman melebihi bk maka osilator mengalami redaman berlebihan.

 
 



BAB III.  PROSEDUR PERCOBAAN

3.1 Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan yang digunakan dalam percobaan antara lain:
1.        Pegas                                                        1buah
2.        Spidol/ pena                                             1 biji
3.        Beban                                                       50 gram
4.        Potongan paralon ukuran sedang             2 buah
5.        Kertas grafik                                            satu gulung
6.        Saklar                                                       1 buah
7.        Dinamo                                                    1 buah
8.        Rafia
9.        Klaher                                         
10.    Baut
11.    Ring
12.    Mur
13.    Kayu






3.2 Langkah Kerja
Berikut adalah langkah kerja yang dilakukan dalam melakukan percobaan :
1.      Membuat wadah untuk meletakkan sistem.
2.      Menyusun alat seperti rancangan sketsa alat yang diinginkan.
3.      Memasukkan gulungan kertas grafik pada dua buah potongan paralon yang telah dimasukkan ke dalam sistem.
4.      Memasang beban
5.      Menarik beban dengan menggunakan simpangan 1 cm, 2 cm dan 3 cm sebanyak 3 kali pengulangan.
6.      Menghidupkan saklar.
7.      Melihat bentuk gelombang yang terjadi.
8.      Mencatat waktu yang dihasilkan dengan masing-masing simpangan yang dilakukan sebanyak tiga kali pengulangan.
9.      Memasukkan data hasil pengamatan dalam tabel.
10.  Memasukkan data gambar grafik pada hasil percobaan.
11.  Mengganti massa beban sebesar 100 gram menjadi 150 gram dan 200 gram dan melakukan percobaan dengan langkah  yang sama.


Gambar 1.
alat beserta sistem yang dirancang untuk melakukan percobaan getaran teredam Under Damping








BAB IV
HASIL PENGAMATAN DAN PEMBAHASAN


4. 1. Hasil Pengamatan
Berdasarkan pengamatan yang telah dilakukan dapat diperoleh data hasil pengamatan sebagai berikut:

Tabel Hasil Pengamatan
Massa
(gram)
Simpangan
(cm)
Waktu (sekon)
t1
t2
t3
100 gram
1cm
1
0,9
0,9
2cm
1,8
1,7
1,6
3cm
2,8
2,8
2,7
150 gram
1cm
1,2
2,1
2,1
2cm
2,2
2,1
2,1
3cm
3,1
3,3
3,2
200gram
1cm
1,5
1,7
1,6
2cm
2,3
2,2
2,2
3cm
3
2,9
2,9

Ø  m = 100 gram
y = 1 cm
 =  sekon
Y = 2 cm
 =  sekon
Y = 3 cm
 =  sekon
Ø  m = 150 gram
y = 1 cm
 =  sekon
Y = 2 cm
=  sekon
Y = 3 cm
 =  sekon
Ø  m = 200 gram
y = 1cm
 =  sekon
y = 2 cm
 =  sekon
y= 3 cm
 =  2,23sekon

Gambar  Hasil Percobaan
1.      Gambar grafik Hasil Percobaan Pada m=100 gram,y= 1cm





2.      Gambar grafik hasil percobaan dengan m= 100gram dan y = 2cm






3.      Gambar Grafik hasil percobaan dengan  m= 100 gram dan y = 3 cm








4.      Gambar grafik hasil percobaan dengan m= 150 gram dan y = 1cm





5.      Gambar grafik hasil percobaan pada m = 150 gram dan y= 2cm







6.      Gambar grafik pada m= 150 gram dan y = 3 cm





7.      Gambar grafik hasil percobaan pada m = 200 gram dan y= 1 cm







8.      Gambar grafik hasil percobaan pada m= 200 gram dan y = 2 cm










9.      Gambar grafik hasil percobaan pada m= 200 gram dan y = 3 cm










4.2 Pembahasan
Prosedur percobaan yang kami lakukan dalam percobaan getaran teredam dengan menggunakan produk alat yang dihasilkan oleh kelompok kami adalah  pertama membuat wadah untuk meletakkan sistem, kemudian menyusun alat seperti rancangan sketsa alat yang seperti yang kami inginkan. Memasukkan gulungan kertas grafik pada dua buah potongan paralon yang telah dimasukkan ke dalam sistem. Memasang beban 100 gram, menarik beban  menggunakan simpangan 1 cm, 2 cm dan 3 cm dan mengulangi percobaan sebanyak 3 kali pengulangan. Selanjutnya menghidupkan saklar. Kemudian melihat bentuk gelombang yang terjadi. Mencatat waktu yang dihasilkan dengan masing-masing simpangan yang dilakukan sebanyak tiga kali pengulangan. Memasukkan data hasil pengamatan dalam tabel. Memasukkan data gambar grafik pada hasil percobaan. Mengulangi percobaan yang sama dengan mengganti beban menjadi 150 gram dan 200 gram.
Dari data hasil percobaan dengan massa 100 gram pada simpangan 1cm diperoleh waktu rata- rata = 0,93 sekon, pada y = 2cm, waktu rata-rata = 1,7 sekon, pada y = 3 cm, waktu rata-rata = 2, 76 sekon. Dengan massa = 150 gram pada simpangan 1 cm, 2 cm dan 3 cm secara berturut-turut waktu rata-rata yang diperlukan adalah = 1,26 sekon, 2,1 sekon dan 3,2 sekon. Dan dengan menggunakan beban bermassa = 200 gram diperoleh waktu rata-rata pada simpangan 1cm, 2 cm dan 3 cm secara berturut-turut adalah = 2,26 sekon, 2,26 sekon dan 2,23 sekon.
Ide pembuatan alat simulator under damping diperoleh dari melihat alat sistem percobaan getaran yang ada di laboratorium teknik mesin Universitas Lampung. Pada sistem percobaan getaran yang ada di laboratorium teknik mesin menggunakan peredam viskos dan UVS serta diberikan exciter sebagai pengganggu. Sedangkan dalam pembuatan alat simulator under damping yang kelompok kami rancang meniadakan peredam viskos, UVS dan exciter. Kami mengganti UVS dengan menggunakan dinamo, peredam yang kami gunakan adalah redaman udara dan kami tambahkan beban dengan menggunakan massa yang berbeda-beda. Pada percobaan praktikum awal kami menggunakan batang uji berupa penggaris. Tetapi karena keberadaan batang uji dengan sendirinya akan menambah redaman itu sendiri sehingga dalam  finishing pembuatan produk alat kami sehingga kami meniadakan batang uji berupa penggaris. Massa yang kami gunakan pun menjadi kami variasikan, yaitu 100gram, 150 gram dan 200 gram.
Ciri suatu getaran dinyatakan melalui amplitudo dan frekuensi. Amplitudo adalah simpangan maksimum, sedangkan frekuensi adalah banyaknya getaran tiap sekon.
Dalam percobaan ini getaran bebas terjadi saat sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Bisa dilihat dari beban yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.  Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekuatannya. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.
Pada umumnya setiap benda yang berosilasi akan berhenti berosilasi jika tidak digetarkan secara terus menerus. Benda yang pada mulanya bergetar atau berosilasi bisa berhenti karena mengalami redaman. Redaman bisa terjadi akibat adanya gaya hambat atau gaya gesekan. Osilasi yang mengalami redaman biasa disebut sebagai osilasi teredam alias getaran teredam. Jika hambatan atau gesekan cukup kecil maka benda tersebut akan mengalami redaman.
Adanya redaman menyebabkan amplitudo berkurang perlahan-lahan hingga menjadi nol. Amplitudo berkaitan dengan energi. Berkurangnya amplitudo osilasi menunjukkan bahwa energi benda yang berosilasi berkurang. Energi ini berubah menjadi kalor alias panas (kalor ditimbulkan oleh adanya gesekan). Perlu diketahui bahwa redaman yang dialami oleh benda cukup kecil sehingga untuk kasus seperti ini, osilasi benda menyerupai gerak harmonik sederhana
Apabila redaman cukup besar maka osilasi yang dialami benda tidak lagi menyerupai gerak harmonik sederhana. Dalam hal ini osilasi yang dialami benda termasuk osilasi teredam. Terdapat tiga jenis redaman (damping) yang dialami oleh benda yang berosilasi, antara lain redaman terlalu rendah (underdamped), redaman kritis (Critical damping) dan redaman berlebihan (over damping).
Underdamped
Benda yang mengalami underdamped biasanya melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar. Contoh benda yang mengalami underdamped ditunjukkan pada gambar di bawah.


Pada percobaan ini, beban yang digantungkan pada ujung pegas. Adanya hambatan udara menyebabkan beban dan pegas mengalami redaman hingga berhenti berosilasi.
Selama sistem pegas-benda berosilasi, terjadi perubahan bentuk energi dari energi kinetik menjadi energi potensial, lalu berubah lagi dari energi potensial menjadi energi kinetik. Jika tidak ada redaman maka energi mekanik selalu tetap, meskipun selalu terjadi perubahan bentuk energi dari energi potensial menjadi energi kinetik dan sebaliknya. Jika ada redaman maka energi mekanik akan berkurang. Berkurangnya energi mekanik bergantung pada besarnya redaman. Jika redamannya sedikit maka energi mekanik yang lenyap juga sedikit. Berkurangnya energi mekanik ini ditandai oleh berkurangnya simpangan maksimum.
Apabila terdapat redaman maka energi mekanik sistem pegas-benda setelah terjadi redaman bisa ditentukan menggunakan nilai rata-rata. Untuk menentukan energi mekanik setelah terjadi redaman, kita bisa menggunakan energi mekanik = energi potensial (jika kita tinjau osilasi sistem pegas benda dimulai dari simpangan maksimum. Pada simpangan maksimum, energi mekanik = energi potensial) atau energi energi mekanik = energi kinetik (kita tinjau osilasi sistem pegas-benda dimulai dari posisi seimbang. Pada posisi seimbang, energi mekanik = energi kinetik). Misalnya kita tinjau osilasi sistem pegas-benda dimulai dari posisi seimbang. Dalam satu siklus osilasi (satu siklus sama dengan satu putaran. Kalau kita andaikan grafik amplitudo di atas adalah gelombang maka satu siklus sama dengan satu panjang gelombang), energi mekanik sistem pegas-benda adalah :
E = 2 (½ mv2)rata-rata
E =  (mv2)rata-rata                                                Persamaan 4a
Karena terdapat redaman maka energi mekanik sistem pegas-benda berkurang. Energi mekanik sistem berkurang akibat adanya gaya redaman. Laju berkurangnya energi mekanik sistem = laju dilakukannya kerja negatif oleh gaya redaman (ingat teorema kerja energi umum). Secara matematis, kalimat yang dicetak miring bisa kita tulis seperti ini :
                                Persamaan 5

Persamaan 4 di atas menjadi :
E/m =  (v2)rata-rata ———-  Persamaan 4b
Kedua rumus diintegralkan
ln E =
E =

Energi sistem yang berosilasi sebanding dengan kuadrat amplitudo karenanya persamaan 6 seperti berikut :
Keterangan :
A = amplitudo pada suatu waktu (t) tertentu setelah terjadi redaman
Ao = amplitudo mula-mula
b = konstanta yang menyatakan besarnya redaman
t = waktu
m = massa
e = 2,71828
Persamaan di atas memberitahu kita bahwa jika ada redaman maka amplitudo tidak berkuang secara linear (berupa garis lurus) tapi amplitudo berkurang secara eksponensial (bandingkan dengan gambar di bawah).
Untuk kasus redaman kecil maka penyelesaian dari persamaan 3 nun jauh di atas menghasilkan persamaan:
Massa m yang bergetar mengalami gesekan dan besarnya gesekan berbanding lurus dengankecepatan bendanya.
  Hukum Newton II :   
                       ∑ F   =  m a  
                       Fg  = -- b(dV/dt) =  gaya gesekan 
                                   b adalah konstanta gesekan
                                   V adalah kecepatan benda
                       FP  = -- kX  =  gaya pemulih   
                                   X adalah simpangan
       Gaya-gaya yang bekerja pada massa m adalah :
                       ∑ F =  -  b(dV/dt) – kX  atau
                       m d2X/dt2  = -  b(dV/dt) – kX
         
                                                                         ...........(14)
                (persamaan diferensial getaran teredam)
                 redaman = ε = b/2m   dan  ω2 = k/m


         Persamaan getaran teredamnya :
                                                                        ............(15)
                                                                        ............(16)
            

   A = amplitudo  ;  Φ0 = fase awal
                   ω* =  frekuensi sudut getaran teredam
                   f *  =  frekuensi getaran teredam
Getaran lama kelamaan amplitudonya makin  kecil sehingga getarannya  terhenti akibat tenaga  getaran diserap oleh gesekan seperti gambar  bawah

Persaman getaran teredam :



                                                   
ω*  =  frekuensi sudut getaran teredam
             f *   =  frekuensi getaran teredam
             Φ0  =  fase awal

Bila dari persamaan-persamaan di atas dapat diukur simpangan dan waktu pada titik P dan titik Q, maka dekremen logaritma, faktor redaman, periode getaran teredam, frekuensi getaran teredam dan frekuensi alami sistem bisa dihitung.
Dekremen logaritma tidak hanya dapat dihitung berdas arkan perbandingan simpangan saja, melainkan juga berdasarkan perbandingan kecepatan maupun percepatan. Dengan kata lain: dekremen logaritma tetap dapat diukur, baik pada grafik simpangan, kecepatan maupungrafik percepatan.
Faktor redaman mempunyai batas harga tertentu, yaitu:
Dalam kenyataan di alam, selain gaya yang menimbulkan getaran juga terdapat gaya yang menghambat gerak getaran. Sehingga semua gerak getaran akhirnya berkurang energinya dan berhenti bergetar. Sebagai model sederhana kita asumsikan getaran teredam dengan gaya redaman yang sebanding dengan kecepatan benda, sehingga persamaan gerak benda dapat ditulis sebagai :
 F = -kx-bv
Penyelesaian persamaan di atas dapat ditulis :